哥德巴赫猜想证明者 如果去掉殆素数

1、殆素数殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然现在不能证明N是两个素数之和，但是可以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。现在用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其

1、殆素数殆素数就是素因子个数不多的正整数。

现设N是偶数，虽然现在不能证明N是两个素数之和，但是可以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。

现在用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。

显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。

在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的[1]。

“a + b”问题的推进1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。

1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。

1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。

1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。

1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。

1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。

1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。

稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。

1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。

1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。

1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。

2、例外集合在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。

x之前所有例外偶数的个数记为E(x)。

我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。

这样一来，哥德巴赫猜想就等价于E(x)永远等于1。

当然，直到现在还不能证明E(x)=1；但是能够证明E(x)远比x小。

在x前面的偶数个数大概是x/2；如果当x趋于无穷大时，E(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。

这就是例外集合的思路。

维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。

第二年，在例外集合这一途径上，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的著名定理。

业余搞哥德巴赫猜想的人中不乏有人声称“证明”了哥德巴赫猜想在概率意义下是对的。

实际上他们就是“证明”了例外偶数是零密度。

这个结论华老早在60年前就真正证明出来了。

3、三素数定理如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。

我们可以把这个问题反过来思考。

已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。

这个思想就促使潘承洞先生在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理。

这个小素变数不超过N的θ次方。

我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。

潘承洞先生首先证明θ可取1/4。

后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年展涛教授把潘老师的定理推进到7/120。

这个数已经比较小了，但是仍然大于0。

4、几乎哥德巴赫问题1953年，林尼克发表了一篇长达70页的论文。

在文中，他率先研究了几乎哥德巴赫问题，证明了，存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶数都能写成两个素数与k个2的方幂之和。

这个定理，看起来好像丑化了哥德巴赫猜想，实际上它是非常深刻的。

我们注意，能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合；事实上，对任意取定的x，x前面这种整数的个数不会超过log x的k次方。

因此，林尼克定理指出，虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想，但是我们能在整数集合中找到一个非常稀疏的子集，每次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去，这个表达式就成立。

这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德巴赫猜想逼近的程度，数值较小的k表示更好的逼近度。

显然，如果k等于0，几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现，从而，林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。

林尼克1953年的论文并没有具体定出k的可容许数值，此后四十多年间，人们还是不知道一个多大的k才能使林尼克定理成立。

但是按照林尼克的论证，这个k应该很大。

1999年，作者与廖明哲及王天泽两位教授合作，首次定出k的可容许值54000。

这第一个可容许值后来被不断改进。

其中有两个结果必须提到，即李红泽、王天泽独立地得到k=2000。

目前最好的结果k=13是英国数学家希思-布朗(D. R. Heath-Brown)和德国数学家普赫塔(Puchta)合作取得的，这是一个很大的突破[1]。

徐华威2021-04-02 10:08:03【概念】Goldbach Conjecture当年徐迟的一篇报告文学，中国人知道了陈景润和哥德巴赫猜想。

那么，什么是哥德巴赫猜想呢？哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：■1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；■2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。

■哥德巴赫相关哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。

1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。

[编辑本段]【来源】1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。

在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。

他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。

这样，我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和。

但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。

"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的".但是他也给不出严格的证明。

同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于6的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。

不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。

事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4.若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。

但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。

因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。

现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。

[编辑本段]【小史】1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。

如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。

从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。

当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。

有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。

但严格的数学证明尚待数学家的努力。

从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。

200年过去了，没有人证明它。

哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的"明珠"。

人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。

世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。

哥德巴赫猜想的传奇实际上是科学史上最传奇的历史（详见百度哥德巴赫猜想传奇）。

到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。

1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积，简称9+9。

需要说明的是，这个9不是确切的9，而是指1，2，3，4，5，6，7，8，9中可能出现的任何一个。

又称为“殆素数”，意思是很像素数。

与哥德巴赫猜想没有实质的联系。

这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。

目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。

”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。

“充分大”陈景润教授指大约是10的500000次方，即在1的后面加上500000个“0”，是一个目前无法检验的数。

所以，保罗赫夫曼在《阿基米德的报复》一书中的35页写道：充分大和殆素数是个含糊不清的概念。

■哥德巴赫猜想证明进度相关在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。

1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。

1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。

1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。

1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。

1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。

1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。

1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。

1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。

1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。

1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。

以上数学家在本国都得到奖励，但是没有一人获得国际数学联合会的认可，于是人们开始思考。

王元院士在1986年9月在南开大学的讲话中明确地说明：[1+1]与[1+2]不是一回事。

（见“世界数学名题欣赏”《希尔博特第十问题》188页。

辽宁教育出版社1987年版）。

1997年7月17日，王元院士在中央电视台东方之子节目中也阐述了：哥德巴赫猜想仅指1+1。

邱成桐院士认为，文学无论多么精彩，也不能够代替科学，2006年邱院士说，陈景润的成功是媒体造成的。

一般认为，目前没有任何人对哥德巴猜想作过实质性的贡献。

所有的证明都存在问题，与哥德巴猜想没有实质联系。

人们发现，如果去掉殆素数，（1+2）比（1+1）困难的多。

(1+3)比（1+2）困难的多。

（1+1）是大于第一个素数“2”的1次方加1的偶数（即n>2+1)都是一个素数加上一个素数之和。

（1+2）是大于第二个素数“3”的2次方加1的偶数（即n〉3x3+1=10）都是一个素数加上二个素数乘积之和。

例如12=3×3+3。

(1+3)是大于第三个素数“5”的3次方加1的偶数（即n〉5x5x5+1=126）都是一个素数加上三个素数乘积之和。

例如128=5x5x5+3=5x5x3+53。

小于128的偶数有21个不能够表示为（1+3），例如，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，36，42，54，72，96，114，120，126。

（1+4）是大于第四个素数“7”的4次方加1的偶数（即n〉7x7x7x7+1=2402）都是一个素数加上四个素数乘积之和。

例如2404=2401+3。

小于2404的偶数有几百个不能够表示（1+4）。

这是因为自然数数值越小，含素数个数多的合数越少。

例如，100以内，有25个素数，有含2个素数因子的奇合数19个，含3个素数因子的合数有5个（27，45，63，75，99），含4个素数因子的合数仅1个（81）。

实际上，哥德巴赫猜想只是这一类问题中难度最底端的问题。

许多艰难的问题正等待人们去克服。

先证明“1+3”后证明“1+2”，再后证明“1+1”，这种程序是不可能的。

实际上：一。

陈景润证明的不是哥德巴赫猜想陈景润与邵品宗合著的【哥德巴赫猜想】第118页（辽宁教育出版社）写道：陈景润定理的“1+1”结果，通俗地讲是指：对于任何一个大偶数N,那么总可以找到奇素数P',P",或者P1,P2,P3,使得下列两式至少一式成立：“N=P'+P" (A)N=P1+P2*P3 (B)当然并不排除(A)(B)同时成立的情形，例如62=43+19，62=7+5X11。

”众所周知，哥德巴赫猜想是指对于大于4的偶数（A)式成立，【1+2】是指对于大于10的偶数（B)式成立，两者是不同的两个命题，陈景润把两个毫不相关的命题混为一谈，并在申报奖项时偷换了概念（命题），陈景润也没有证明【1+2】，因为【1+2】比【1+1】难得多。

二。

陈景润使用了错误的推理形式陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”：或者A，或者B，A，所以或者A或B，或A与B同时成立。

这是一种错误的推理形式，模棱两可，牵强附会，言之无物，什么也没有肯定，正如算命先生那样“：李大嫂分娩，或者生男孩，或者生女孩，或者同时生男又生女（多胎）”。

无论如何都是对的，这种判断在认识论上称为不可证伪，而可证伪性是科学与伪科学的分界。

相容选言推理只有一种正确形式。

否定肯定式：或者A，或者B，非A，所以B。

相容选言推理有两条规则：1，否认一部分选言肢，就必须肯定另一部分选言肢；2，肯定一部分选言肢却不能否定另一部份选言肢。

可见对陈景润的认可表明中国数学会思维混乱，缺乏基本的逻辑训练。

三。

陈景润大量使用错误概念陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念。

而科学概念的特征就是：精确性，专义性，稳定性，系统性，可检验性。

“殆素数”指很像素数，拿像与不像来论证，这是小孩的游戏。

而“充分大”，陈指10的50万次方，这是不可检验的数。

四。

陈景润的结论不能算定理陈的结论采用的是特称（某些，一些），即某些N是(A)，某些N是（B)，就不能算定理，因为所有严格的科学的定理，定律都是以全称（所有，一切，全部，每个）命题形式表现出来，一个全称命题陈述一个给定类的所有元素之间的一种不变关系，适用于一种无穷大的类，它在任何时候都无区别的成立。

而陈景润的结论，连概念都算不上。

五。

陈景润的工作严重违背认识规律在素数普遍公式没有找到之前，哥德巴赫猜想是不可能解决的。

在圆周率的超越性没有搞清楚之前，化圆为方是无法解决的；在质能守恒定律没有找到之前，永动机能否建成是无法判定的；在ABO血型没有搞清楚之前，输血的安全性是没有保障的。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------数学家认可的`````````````p-1`````````````1````````````Nr(N)≈2∏——∏(1- ————)——————................P-2............(P-1)^2.....(lnN）^2r(N)为将偶数表为两个素数之和n=p+p`的表示个数，∏表示各参数连乘，ln表示取自然对数，^2表示取平方数。

第一个∏的参数P是大于2的且属于该偶数的素因子的素数。

第二个∏的参数P是大于2且不大于√N的素数。

第一个∏的数值是分子大于分母,大于1。

第二个∏的数值是孪生素数的常数,其2倍数就=1.320..大于1。

N/(lnN)是计算N数内包含的素数的个数，(1/lnN)素数与数的比例。

有不少人论述了：(N数内包含的素数的个数）与（素数与数的比例）的乘积大于一。

即：r(N)==(大于1的数)(大于1的数)(大于1的数)==大于1的数值得推荐的论述为由素数定理知:π(N)≈N/(lnN)π(N)≈(0.5)(N^0.5)[N^0.5]/ln(N^0.5)]==(0.5)(N^0.5)π(N^0.5)，1/(lnN)≈π(N)/N(0.5)==(0.5)π(N^0.5)/(N^0.5)公式的主项==N/(lnN)^2==[(0.5)π(N^0.5)]^2约等于(一半的平方根内素数个数)的平方数。

即：在{一半的平方根内素数个数}大于一时，换一句话说就是：第二个素数的平方数以上的偶数，公式的主项就大于1。

析正真2021-04-04 07:28:52陈景润并没有证明岀哥德巴赫猜想。

说他证明了哥德巴赫猜想是一个信息误读