代数式求值 原式＝(±1)2+0－1＝0

一、利用有关的概念例1如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式x2+(a+b)x－cd的值。分析利用相反数、倒数和绝对值的概念，可求得a+b＝0，cd＝1，x＝±1，代入代数式即可。解根据题意，得a+b＝0，cd＝1，x＝±1.当a+b＝0，cd＝1，x＝±1时，原式＝(±1)2+0－1＝0.二、利用非

一、利用有关的概念例1如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式x2+(a+b)x－cd的值。

分析利用相反数、倒数和绝对值的概念，可求得a+b＝0，cd＝1，x＝±1，代入代数式即可。

解根据题意，得a+b＝0，cd＝1，x＝±1.当a+b＝0，cd＝1，x＝±1时，原式＝(±1)2+0－1＝0.二、利用非负数的性质例2已知(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0.计算2a+b+c的值.分析等式(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0表示的是三个非负数的和为0，根据非负数性可得三个数必须都为0。

解因为(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0，又(a－3)2≥0，│－b+5│≥0，│c－2│≥0.所以a－3＝0，－b+5＝0，c－2＝0，即a＝3，b＝5，c＝2，所以当a＝3，b＝5，c＝2时，原式＝2×3+5+2＝13.三、利用新定义例3用“★”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b＝b2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；当m为实数时，m★(m★2)＝＿＿＿.分析由新定义的意义可知，运算的结果等于后一个数的平方加1，对于第二个小填空题，只要先做括号里即可。

解因为a★b＝b2+1，所以5★3＝32+1＝10；m★(m★2)＝m★(22+1)＝m★5＝52+1＝26.故应分别填上10、26.四、利用整体思想例4已知代数式x2+4x－2的值为3，求代数式2x2+8x－5的值是多少？分析由于x2+4x－2的值为3，即x2+4x－2＝3，可以对待求值的代数式经过适当地变形，通过整体代入求解.解因为x2+4x－2的值为3，即x2+4x－2＝3，所以x2+4x＝5，所以当x2+4x＝5时，2x2+8x－5＝2(x2+4x)－5＝2×5－5＝5.五、利用数形结合的思想方法例6有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│的值.分析由于只知道有理数a，b，c在数轴上的位置，要想直接分别